MATLAB基本操作
1. 对象定义
2. 使用limit求极限
lim v → a f ( x ) \lim_{v \rightarrow a} f(x) v → a lim f ( x ) 3. 导数 diff(f,v,n)对 f ( v ) = v t − 1 f(v)=v^{t-1} f ( v ) = v t − 1 n n n d n f d n v \frac{d^nf}{d^nv} d n v d n f
4. 定积分和不定积分 int(f,v)求f对变量v的不定积分，使用int(f,v,a,b)求f对变量v的定积分,a、b为积分上下标。$ \int{f(v)dv} 、 、 、
5. matlab函数文件定义形式
1 2 function [输出形参列表] = 函数名（输入形参列表） 函数体
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 function spir_len = spirallength (d, n, lcolor) if nargin > 3 error('输入变量过多！' ); elseif nargin == 2 lcolor = 'b' ; end j = sqrt (-1 );phi = 0 : pi /1000 : n*2 *pi ; amp = 0 : d/2000 : n*d; spir = amp .* exp (j *phi); if nargout == 1 spir_len = sum(abs (diff(spir))); fill(real (spir), imag (spir), lcolor); elseif nargout == 0 plot (spir, lcolor); else error('输出变量过多！' ); end axis('square' );
6. matlab程序设计语句
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 for 循环变量=初值:步长:终值 循环体 end while 条件 循环体 end if 条件 语句组1 elseif 语句组2 else 语句组3 end switch 表达式 case 表达式1 语句组1 case 表达式2 语句组2 ... ... case 表达式m 语句组m otherwise 语句组 end try 语句组1 catch 语句组2 end
7. 矩阵操作
操作
作用
size(A)
求矩阵A的行数和列数
length(x)
返回向量x的长度
A’
A的转置
A(:,n)
取矩阵A第n列数，A(n,:)取第n行
det(A)
求矩阵A的行列式
inv(A)
求A的逆
rank(A)
求A的秩
trace(A)
求A的迹
max(A), min(A)
求A的各列最大、最小元素
mean(A)
求A各列的平均值
sum(A)
求A各列元素之和
8. matlab简单绘图
plot函数是MATLAB中最核心的二维绘图函数，有诸多语法格式，可实现多种功能。常用格式有：
plot(x)：缺省自变量的绘图格式，x可为向量或矩阵。
plot(x, y)：基本格式，x和y可为向量或矩阵。
plot(x1, y1, x2, y2,…)：多条曲线绘图格式，在同一坐标系中绘制多个图形。
plot(x, y,‘s’)：开关格式，开关量字符串s设定了图形曲线的颜色、线型及标示符号（见下表）。
无约束优化问题求解
fminbnd、fminunc函数输出变量解释
变量
描述
x
由优化函数求得的值. 若exitflag>0,则x为解; 否则,x不是最终解, 它只是迭代制止时优化过程的值
fval
解 x 处的目标函数值
exitflag
描述退出条件:exitflag>0,表目标函数收敛于解x处；exitflag=0,表已达到函数评价或迭代的最大次数；exitflag<0,表目标函数不收敛
output
包含优化结果信息的输出结构。Iterations:迭代次数；Algorithm:所采用的算法；FuncCount:函数评价次数
一元函数无约束优化问题-fminbnd
常用格式
m i n f ( x ) ， x 1 < x < x 2 min f(x)， x_1<x<x_2 min f ( x ) ， x 1 < x < x 2 （1）x= fminbnd (fun, x1, x2)
例子
求函数 f ( x ) = 2 e − x s i n ( x ) f(x)=2e^{-x}sin(x) f ( x ) = 2 e − x s in ( x ) 0 < x < 8 0<x<8 0 < x < 8
1 2 3 4 5 f = @(x) (2 *exp (-x)*sin (x)); [x,fval] = fminbnd(f,0 ,8 ); x fval
多元函数无约束优化问题-fminunc
常用格式
min f ( X ) \min f(X) min f ( X ) 这里 X X X n n n
例子
求函数 f ( x 1 , x 2 ) = ( 4 x 1 2 + 2 x 2 2 + 4 x 1 x 2 + 2 x 2 2 + 1 ) e x f(x_1,x_2)=(4x_1^2+2x_2^2+4x_1x_2+2x_2^2+1)e^x f ( x 1 , x 2 ) = ( 4 x 1 2 + 2 x 2 2 + 4 x 1 x 2 + 2 x 2 2 + 1 ) e x X 0 = [ − 1 , 1 ] X_0=[-1,1] X 0 = [ − 1 , 1 ]
1 2 3 4 5 f = @(x) (4 *x(1 )^2 +2 *x(2 )^2 +4 *x(1 )*x(2 )+2 *x(2 )+1 )*exp (x(1 )); x0 = [-1 ,1 ]; [x,fval] = fminunc(f, x0); x fval
线性规划问题求解
使用linprog求解一般线性规划问题
常见问题（linprog默认求最小值）
s . t . { A X ≤ b A e q ⋅ X = b e q V L B ≤ X ≤ V U B s.t. \begin{cases}
AX\leq{b}\\
Aeq\cdot{X}=beq\\
VLB\leq{X}\leq{VUB}
\end{cases} s . t . ⎩ ⎨ ⎧ A X ≤ b A e q ⋅ X = b e q V L B ≤ X ≤ V U B 求解命令
1 [x,fval] = linprog(c,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)
例子
m i n z = 13 x 1 + 9 x 2 + 10 x 3 + 11 x 4 + 12 x 5 + 8 x 6 min z=13x_1+9x_2+10x_3+11x_4+12x_5+8x_6 min z = 13 x 1 + 9 x 2 + 10 x 3 + 11 x 4 + 12 x 5 + 8 x 6 s . t . { x 1 + x 2 = 400 x 2 + x 5 = 600 x 3 + x 6 = 500 0.4 x 1 + 1.1 x 2 + x 3 ≤ 800 0.5 x 4 + 1.2 x 5 + 1.3 x 6 ≤ 900 x i ≥ 0 , i = 1 , 2 , . . . , 6 s.t.\left\{
\begin{aligned}
& x_1+x_2=400\\
& x_2+x_5=600\\
& x_3+x_6=500\\
& 0.4x_1+1.1x_2+x_3\leq{800}\\
& 0.5x_4+1.2x_5+1.3x_6\leq{900}\\
& x_i\geq0,i=1,2,...,6
\end{aligned}
\right.
s . t . ⎩ ⎨ ⎧ x 1 + x 2 = 400 x 2 + x 5 = 600 x 3 + x 6 = 500 0.4 x 1 + 1.1 x 2 + x 3 ≤ 800 0.5 x 4 + 1.2 x 5 + 1.3 x 6 ≤ 900 x i ≥ 0 , i = 1 , 2 , ... , 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 f = [13 9 10 11 12 8 ]; A = [0.4 1.1 1 0 0 0 0 0 0 0.5 1.2 1.3 ]; b = [800 ; 900 ]; Aeq=[1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 ]; beq=[400 600 500 ]; vlb = zeros (6 ,1 ); vub=[]; [x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
使用bintprog求解0-1规划问题
matlab2014以上版本使用intlinprog求解0-1规划问题
s . t . { A X ≤ b A e q ⋅ X = b e q X 为 0 − 1 变量 s.t. \begin{cases}
AX\leq{b}\\
Aeq\cdot{X}=beq\\
X为0-1变量
\end{cases} s . t . ⎩ ⎨ ⎧ A X ≤ b A e q ⋅ X = b e q X 为 0 − 1 变量 1 2 [x,fval] = bintprog(c,A,b,Aeq,beq)
例子
m i n z = 3 x 1 + 7 x 2 − x 3 + x 4 min z=3x_1+7x_2-x_3+x_4 min z = 3 x 1 + 7 x 2 − x 3 + x 4 s . t . { 2 x 1 − x 2 + x 3 − x 4 ≥ 1 x 1 − x 2 + 6 x 3 + 4 x 4 ≥ 8 5 x 1 + 3 x 2 + x 4 ≥ 5 x i = 0 或 1 （ i = 1 , 2 , 3 , 4 ） s.t.
\begin{cases}
2x_1-x_2+x_3-x_4\geq{1}\\
x_1-x_2+6x_3+4x_4\geq{8}\\
5x_1+3x_2+x_4\geq{5}\\
x_i=0或1（i=1,2,3,4）
\end{cases}
s . t . ⎩ ⎨ ⎧ 2 x 1 − x 2 + x 3 − x 4 ≥ 1 x 1 − x 2 + 6 x 3 + 4 x 4 ≥ 8 5 x 1 + 3 x 2 + x 4 ≥ 5 x i = 0 或 1 （ i = 1 , 2 , 3 , 4 ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 z = [3 ;7 ;-1 ;1 ]; A = [-2 1 -1 1 ; -1 1 -6 -4 ; -5 -3 0 -1 ]; b = [-1 ;-8 ;-5 ]; Aeq = []; beq = []; [x,fval] = bintprog(z,A,b,Aeq,beq)
数据插值与拟合
数据插值，使用interpl进行一维插值
matlab命令
1 yi = interpl(X,Y,xi,method)
该命令用指定的算法找出一个一元函数，然后以该函数给出xi处的值。其中x=[x1,x2,…,xn]’和 y=[y1,y2,…,yn]’两个向量分别为给定的一组自变量和函数值，用来表示已知样本点数据；xi为待求插值点处横坐标，可以是一个标量，也可以是一个向量 ，是向量时，必须单调；yi得到返回的对应纵坐标。
method可以选取以下方法之一：
‘nearest’：最近邻点插值，直接完成计算；
‘spline’：三次样条函数插值；
‘linear’：线性插值（缺省方式），直接完成计算；
‘cubic’：三次函数插值；
例子
作函数$ y=(x2-3x+7)e sin(2x) $在[0,1]取间隔为0.1的点图，用插值进行实验
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x=0 :0.1 :1 ; y=(x.^2 -3 *x+7 ).*exp (-4 *x).*sin (2 *x); subplot(1 ,2 ,1 ); plot (x,y,x,y,'ro' ) xx=0 :0.02 :1 ; yy=interp1(x,y,xx,'spline' ); subplot(1 ,2 ,2 ) plot (x,y,'ro' ,xx,yy,'b' )
曲线拟合
拟合函数polyfit
1 2 p=polyfit(x,y,n) [p,s]= polyfit(x,y,n)
说明：x,y为数据点，n为多项式阶数，返回p为幂次从高到低的多项式系数向量p。p是n+1维参数向量p(1)，p(2)….那么拟合后对应的多项式即为：p ( 1 ) x n + p ( 2 ) x n − 1 + ⋅ ⋅ ⋅ + p ( n ) x + p ( n + 1 ) p(1)x^n+p(2)x^{n-1}+\cdot\cdot\cdot+p(n)x+p(n+1) p ( 1 ) x n + p ( 2 ) x n − 1 + ⋅ ⋅ ⋅ + p ( n ) x + p ( n + 1 )
x必须是单调的。矩阵s用于生成预测值的误差估计
多项式求值函数polyval
1 2 y=polyval(p,x) [y,DELTA]=polyval(p,x,s)
说明：y=polyval(p,x)为返回对应自变量x在给定系数p的多项式的值；
例子
求如下给定数据的拟合曲线
1 2 3 4 5 6 7 x=[0.5 ,1.0 ,1.5 ,2.0 ,2.5 ,3.0 ]; y=[1.75 ,2.45 ,3.81 ,4.80 ,7.00 ,8.60 ]; plot (x,y,‘*r’) p=polyfit(x,y,2 ) x1=0.5 :0.05 :3.0 ; y1=polyval(p,x1); plot (x,y,'*r' ,x1,y1,'-b' )
